Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинированные задачи

Шаг 1. Найдём коэффициент $a$ функции $f(x)$.

По графику видно, что функция $f(x) = a\sqrt{x}$ проходит через точку с координатами $(4; -3)$. Подставим: $$a\sqrt{4} = -3$$ $$2a = -3$$ $$a = -1,5$$

Тогда $f(x) = -1,5\sqrt{x}$.

Шаг 2. Найдём коэффициенты $k$ и $b$ функции $g(x)$.

Коэффициент $k$ — это тангенс угла наклона прямой. По графику определяем: при движении на 3 единицы вправо прямая опускается на 1 единицу вниз, поэтому $k = -\frac{1}{3}$.

Прямая пересекает ось ординат в точке $(0; 3)$, значит $b = 3$.

Тогда $g(x) = -\frac{1}{3}x + 3$.

Шаг 3. Найдём координаты пересечения.

Приравняем функции: $$-1,5\sqrt{x} = -\frac{1}{3}x + 3$$

Умножим на $-3$: $$4,5\sqrt{x} = x - 9$$ $$x - 4,5\sqrt{x} - 9 = 0$$

Обозначим $t = \sqrt{x}$ (где $t \geq 0$): $$t^2 - 4,5t - 9 = 0$$

По теореме Виета или через дискриминант: $t = 6$ или $t = -1,5$.

Поскольку $t = \sqrt{x} \geq 0$, подходит только $t = 6$, откуда $x = 36$.

Шаг 4. Вычислим ординату.

Подставим $x = 36$ в уравнение прямой: $$y = -\frac{1}{3} \cdot 36 + 3 = -12 + 3 = -9$$