Задача 509271. Комбинированные задачи

Шаг 1. Найдём коэффициент a функции квадратного корня.

Из графика видно, что при $x = 4$ значение $f(4) = 5$. Подставим в формулу $f(x) = a\sqrt{x}$: $$a\sqrt{4} = 5$$ $$2a = 5$$ $$a = 2,5$$

Теперь известна функция: $f(x) = 2,5\sqrt{x}$.

Шаг 2. Найдём коэффициенты k и b прямой.

Коэффициент $k$ — это тангенс угла наклона прямой. По графику видно, что при смещении на 2 единицы вправо прямая поднимается на 1 единицу, поэтому: $$k = \frac{1}{2} = 0,5$$

Из графика видно, что прямая пересекает ось y в точке $(0, -3)$, значит $b = -3$.

Теперь известна функция: $g(x) = 0,5x - 3$.

Шаг 3. Найдём точку пересечения.

Уравняем функции: $$2,5\sqrt{x} = 0,5x - 3$$

Умножим обе части на 2: $$5\sqrt{x} = x - 6$$

Перенесём всё в одну сторону: $$x - 5\sqrt{x} - 6 = 0$$

Это квадратное уравнение относительно $\sqrt{x}$. Обозначим $t = \sqrt{x}$, где $t \geq 0$: $$t^2 - 5t - 6 = 0$$ $$(t - 6)(t + 1) = 0$$

Получаем $t = 6$ или $t = -1$. Так как $t = \sqrt{x} \geq 0$, подходит только $t = 6$.

Тогда $\sqrt{x} = 6$, откуда $x = 36$.