Задача 642371. Комбинированные задачи

Шаг 1. Определим коэффициенты параболы.

Из графика читаем три точки: $f(-2) = -2$, $f(0) = -4$, $f(1) = 1$.

Сразу из условия $f(0) = -4$ получаем $c = -4$.

Для нахождения $a$ и $b$ используем разности функции. Воспользуемся тем, что разность значений квадратичной функции в двух точках даёт линейное уравнение:

$$f(-2) - f(0) = a(-2)^2 + b(-2) + c - (a \cdot 0 + b \cdot 0 + c) = 4a - 2b = -2 - (-4) = 2$$

$$f(0) - f(1) = -a - b = -4 - 1 = -5$$

Из второго уравнения: $a + b = 5$. Из первого: $4a - 2b = 2$, или $2a - b = 1$.

Складываем: $3a = 6$, откуда $a = 2$ и $b = 3$.

Итак, $f(x) = 2x^2 + 3x - 4$.

Шаг 2. Определим коэффициенты прямой.

По графику линия проходит через точки $(-2; -2)$ и $(-1; 2)$.

Подставляем в $g(x) = kx + d$:

• $-2 = -2k + d$
• $2 = -k + d$

Вычитаем первое из второго: $4 = k$, тогда $d = 2 + k = 6$.

Итак, $g(x) = 4x + 6$.

Шаг 3. Найдём точки пересечения.

Приравниваем: $4x + 6 = 2x^2 + 3x - 4$

$$2x^2 - x - 10 = 0$$

По формуле Виета или через дискриминант: $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{4} = \frac{1 \pm 9}{4}$.

Получаем $x = -2$ (точка A) и $x = 2,5$ (точка B).