Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Прямоугольный параллелепипед

Дан прямоугольный параллелепипед с рёбрами, исходящими из одной вершины: $a = 5$, $b = 6$, $c = 8$.

Объём исходного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V_1 = a \cdot b \cdot c = 5 \cdot 6 \cdot 8 = 240$$

Теперь нужно найти новый параллелепипед, рёбра которого равны половинам рёбер исходного. Новые размеры: $$a' = \frac{5}{2} = 2,5$$ $$b' = \frac{6}{2} = 3$$ $$c' = \frac{8}{2} = 4$$

Объём нового параллелепипеда: $$V_2 = a' \cdot b' \cdot c' = 2,5 \cdot 3 \cdot 4$$

Вычислим пошагово: $$2,5 \cdot 3 = 7,5$$ $$7,5 \cdot 4 = 30$$

Итак, $V_2 = 30$.

Альтернативный способ через пропорции: когда все линейные размеры уменьшаются в $k$ раз (здесь $k = 2$), объём уменьшается в $k^3$ раз. Поэтому $V_2 = \frac{V_1}{2^3} = \frac{240}{8} = 30$.