ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Прямоугольный параллелепипед

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Прямоугольный параллелепипед

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

В подтеме 33 задач
Разбор
Главная идея: Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его линейных измерений, поэтому неизвестное ребро находится простым делением объёма на произведение двух известных рёбер.

Вспомним, что объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле произведения трёх его измерений (длины, ширины и высоты), выходящих из одной вершины:

V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c

По условию два ребра равны 2 и 6, третье ребро обозначим как xx. Подставим известные значения в формулу объёма:

2⋅6⋅x=482 \cdot 6 \cdot x = 48

Упростим левую часть:

12x=4812x = 48

Разделим обе части на 12:

x=4812=4x = \frac{48}{12} = 4

Третье ребро параллелепипеда равно 4.

Типичные ошибки

  • Забыли, что объём равен произведению всех трёх измерений, а не суммы или других комбинаций
  • Ошибка в арифметике при делении 48 на 12
  • Путаница между объёмом и площадью поверхности параллелепипеда
Непонятно?

Похожие задачи