Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Прямоугольный параллелепипед

Два тела называют равновеликими, если у них одинаковые объёмы. Нужно найти ребро куба, объём которого совпадает с объёмом данного параллелепипеда.

Шаг 1. Найдём объём параллелепипеда.

Для прямоугольного параллелепипеда объём вычисляется как произведение трёх рёбер, выходящих из одной вершины (длина, ширина, высота): $$V_{\text{парал}} = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 216$$

Шаг 2. Запишем условие равновеликости.

Объём куба с ребром $a$ равен $V_{\text{куб}} = a^3$. По условию равновеликости: $$a^3 = 216$$

Шаг 3. Найдём ребро куба.

Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения: $$a = \sqrt[3]{216}$$

Осталось вычислить этот корень. Заметим, что $216 = 6^3$, так как $6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.

Поэтому: $$a = \sqrt[3]{6^3} = 6$$