Задача 27076. Прямоугольный параллелепипед

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

В подтеме 33 задач
Разбор
Главная идея: Объём параллелепипеда — это произведение площади основания на высоту, перпендикулярную этому основанию.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=ShV = S \cdot h, где SS — площадь одной из граней (основание), а hh — длина ребра, перпендикулярного этой грани (высота).

Почему так? Потому что любую грань параллелепипеда можно рассматривать как основание. Все рёбра, перпендикулярные выбранной грани, имеют одинаковую длину и образуют «высоту» параллелепипеда над этим основанием.

По условию:

  • площадь грани S=12S = 12
  • перпендикулярное ей ребро h=4h = 4

Подставляем в формулу: V=124=48V = 12 \cdot 4 = 48

Типичные ошибки

  • Забыли, что формула V=ShV = S \cdot h применима, только когда hh действительно перпендикулярно грани SS, а не просто одно из рёбер
  • Спутали грань с объёмом: попытка сложить площадь грани с длиной ребра вместо умножения
  • Неправильно определили, какое ребро перпендикулярно грани — нужно внимательно читать условие или анализировать рисунок

Ещё задачи этой подтемы