Задача 27076. Прямоугольный параллелепипед
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
Разбор
Главная идея: Объём параллелепипеда — это произведение площади основания на высоту, перпендикулярную этому основанию.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле , где — площадь одной из граней (основание), а — длина ребра, перпендикулярного этой грани (высота).
Почему так? Потому что любую грань параллелепипеда можно рассматривать как основание. Все рёбра, перпендикулярные выбранной грани, имеют одинаковую длину и образуют «высоту» параллелепипеда над этим основанием.
По условию:
- площадь грани
- перпендикулярное ей ребро
Подставляем в формулу:
Типичные ошибки
- Забыли, что формула применима, только когда действительно перпендикулярно грани , а не просто одно из рёбер
- Спутали грань с объёмом: попытка сложить площадь грани с длиной ребра вместо умножения
- Неправильно определили, какое ребро перпендикулярно грани — нужно внимательно читать условие или анализировать рисунок
Ещё задачи этой подтемы
- № 27054… Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллеле
- № 27060… Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда
- № 27077… Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпе
- № 27078… Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпен
- № 27079… Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Най
- № 27080… Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему к