Задача 27054. Прямоугольный параллелепипед

Обозначим три ребра параллелепипеда, выходящие из одной вершины, как $a = 3$, $b = 4$ и $c = x$ (неизвестное ребро).

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: две грани площадью $ab$, две грани площадью $ac$ и две грани площадью $bc$. Поэтому площадь полной поверхности вычисляется по формуле: $$S = 2(ab + ac + bc)$$

Подставляем известные значения: $$2(3 \cdot 4 + 3x + 4x) = 94$$

Упрощаем выражение в скобках: $$2(12 + 7x) = 94$$

Делим обе части на 2: $$12 + 7x = 47$$

Вычитаем 12 из обеих частей: $$7x = 35$$

Делим на 7: $$x = 5$$