Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Показательные и логарифмические функции

Шаг 1. Определяем основание показательной функции.

Из графика видно, что функция проходит через точку с координатами (2; 4). Подставляем эту точку в уравнение $f(x) = a^x$: $$f(2) = a^2 = 4$$

Поскольку основание показательной функции должно быть положительным и не равным 1, получаем $a = 2$.

Шаг 2. Записываем конкретную функцию.

Теперь известно, что $f(x) = 2^x$.

Шаг 3. Решаем уравнение $f(x) = 32$.

Подставляем найденную функцию: $$2^x = 32$$

Представляем 32 как степень двойки: $$32 = 2^5$$

Получаем: $$2^x = 2^5$$

Поскольку основания равны и показательная функция монотонна, показатели степеней также равны: $$x = 5$$