Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Показательные и логарифмические функции

Шаг 1. Определяем основание логарифма по графику

Из графика видно, что функция проходит через точку $(2; 1)$. Это значит, что при $x = 2$ значение функции равно $1$: $$f(2) = 1$$

Шаг 2. Подставляем в формулу функции

По определению логарифма, если $f(x) = \log_a x$, то: $$\log_a 2 = 1$$

Это уравнение означает: "в какую степень нужно возвести основание $a$, чтобы получить 2?". Ответ: в первую степень. Следовательно: $$a^1 = 2 \implies a = 2$$

Шаг 3. Записываем конкретную функцию

Теперь мы знаем основание, поэтому: $$f(x) = \log_2 x$$

Шаг 4. Вычисляем f(16)

Подставляем $x = 16$: $$f(16) = \log_2 16$$

Вопрос: в какую степень возвести 2, чтобы получить 16? Поскольку $2^4 = 16$: $$\log_2 16 = 4$$