Задача 509042. Показательные и логарифмические функции

Определим параметры функции $f(x) = \log_a(x + b)$ по графику.

Шаг 1: Найдём параметр $b$.

Область определения логарифмической функции — это множество значений $x$, при которых аргумент положителен: $x + b > 0$, то есть $x > -b$. На графике видно, что область определения начинается с $x = -5$ (вертикальная асимптота), следовательно, $-b = -5$, откуда $b = 5$.

Шаг 2: Найдём основание $a$.

Из графика определяем точку, через которую проходит кривая. По рисунку видно, что при $x = -1$ значение функции равно 2.

Подставляем в формулу: $$f(-1) = \log_a(-1 + 5) = \log_a 4 = 2$$

По определению логарифма: $a^2 = 4$, откуда $a = 2$ (основание логарифма всегда положительно и не равно 1).

Шаг 3: Найдём $f(11)$.

Теперь известна функция: $f(x) = \log_2(x + 5)$.

$$f(11) = \log_2(11 + 5) = \log_2 16 = \log_2 2^4 = 4$$