Задача 658792. Действия со степенями

Запишем исходное выражение и упростим его пошагово.

Шаг 1: Объединим дроби в одну. $$\frac{a^3 b^{-2}}{(2a)^2 b^{-5}} \cdot \frac{18}{ab^3} = \frac{a^3 b^{-2} \cdot 18}{(2a)^2 b^{-5} \cdot ab^3}$$

Шаг 2: Упростим знаменатель. Разберём $(2a)^2 = 4a^2$. Знаменатель становится: $$4a^2 \cdot b^{-5} \cdot ab^3 = 4a^{2+1}b^{-5+3} = 4a^3b^{-2}$$

Шаг 3: Применим правило деления степеней. $$\frac{18a^3b^{-2}}{4a^3b^{-2}} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4{,}5$$

Замечаем, что $a^3$ и $b^{-2}$ сокращаются полностью, поэтому конечный результат не зависит от конкретных значений $a$ и $b$.

Ответ: 4,5