Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

Боковая поверхность правильной пирамиды состоит из 6 одинаковых равнобедренных треугольников. Каждый треугольник имеет основание 14 (сторона основания пирамиды) и два равных боковых ребра по 25.

Найдём апофему (высоту бокового треугольника).

Апофема — это перпендикуляр из вершины пирамиды к середине стороны основания. Она образует прямоугольный треугольник, где:

• гипотенуза = 25 (боковое ребро)
• один катет = 7 (половина стороны основания, то есть 14/2)
• другой катет = апофема $h$

По теореме Пифагора: $$h = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$$

Вычислим площадь боковой поверхности.

Для правильной пирамиды используется формула: $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} P \cdot h$$

где $P$ — периметр основания, $h$ — апофема.

Периметр основания: $P = 6 \cdot 14 = 84$

Площадь боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 84 \cdot 24 = 42 \cdot 24 = 1008$$