ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 2Векторы и операции с ними

Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

На координатной плоскости изображены векторы \vec a, \vec b и \vec c. Найдите значение выражения левая круглая скобка \vec a минус \vec b правая круглая скобка умножить на \vec c.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Нужно найти координаты разности двух векторов, а затем применить формулу скалярного произведения как сумму произведений соответствующих координат.

Шаг 1. Определяем координаты векторов по рисунку

Из координатной плоскости выписываем:

  • a⃗(2;1)\vec{a}(2; 1)
  • b⃗(−1;4)\vec{b}(-1; 4)
  • c⃗(5;−1)\vec{c}(5; -1)

Шаг 2. Находим координаты вектора a⃗−b⃗\vec{a} - \vec{b}

При вычитании векторов вычитаем их соответствующие координаты: a⃗−b⃗=(2−(−1);1−4)=(3;−3)\vec{a} - \vec{b} = (2 - (-1); 1 - 4) = (3; -3)

Шаг 3. Вычисляем скалярное произведение

Скалярное произведение двух векторов (x1;y1)(x_1; y_1) и (x2;y2)(x_2; y_2) равно сумме произведений соответствующих координат: (a⃗−b⃗)⋅c⃗=3⋅5+(−3)⋅(−1)=15+3=18(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = 3 \cdot 5 + (-3) \cdot (-1) = 15 + 3 = 18

Заметим: при умножении (−3)⋅(−1)(-3) \cdot (-1) получаем положительное число, так как минус на минус дают плюс.

Типичные ошибки

  • Ошибка в вычитании координат: забыли, что −(−1)=+1-(-1) = +1, или неправильно вычли вторую координату
  • Неверное применение формулы скалярного произведения: сложили координаты вместо их произведения
  • Ошибка в знаке при умножении отрицательных чисел: забыли, что (−3)⋅(−1)=+3(-3) \cdot (-1) = +3, а не −3-3
Непонятно?

Похожие задачи