ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 2Векторы и операции с ними

Задача 649902. Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a,$ $\vec b$ и $\vec c.$ Найдите значение выражения $левая круглая скобка \vec a минус \vec b правая круглая скобка умножить на \vec c.$

В подтеме 58 задач

Разбор

Главная идея: Нужно найти координаты разности двух векторов, а затем применить формулу скалярного произведения как сумму произведений соответствующих координат.

Шаг 1. Определяем координаты векторов по рисунку

Из координатной плоскости выписываем:

$\vec{a}(2; 1)$
$\vec{b}(-1; 4)$
$\vec{c}(5; -1)$

Шаг 2. Находим координаты вектора $\vec{a} - \vec{b}$

При вычитании векторов вычитаем их соответствующие координаты: $\vec{a} - \vec{b} = (2 - (-1); 1 - 4) = (3; -3)$

Шаг 3. Вычисляем скалярное произведение

Скалярное произведение двух векторов $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ равно сумме произведений соответствующих координат: $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = 3 \cdot 5 + (-3) \cdot (-1) = 15 + 3 = 18$

Заметим: при умножении $(-3) \cdot (-1)$ получаем положительное число, так как минус на минус дают плюс.

Типичные ошибки

Ошибка в вычитании координат: забыли, что $-(-1) = +1$ , или неправильно вычли вторую координату
Неверное применение формулы скалярного произведения: сложили координаты вместо их произведения
Ошибка в знаке при умножении отрицательных чисел: забыли, что $(-3) \cdot (-1) = +3$ , а не $-3$

Задача 649902. Векторы и операции с ними

Типичные ошибки

Ещё задачи этой подтемы