ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 2Векторы и операции с ними

Задача 649891. Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Даны векторы \veca левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка и \vecb левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка . Найдите скалярное произведение \vec a умножить на \vec b.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Скалярное произведение находится суммой произведений соответствующих координат векторов.

Даны два вектора: a⃗(3;−2)\vec{a}(3; -2) и b⃗(0;1)\vec{b}(0; 1).

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: если a⃗(x1;y1)\vec{a}(x_1; y_1) и b⃗(x2;y2)\vec{b}(x_2; y_2), то a⃗⋅b⃗=x1⋅x2+y1⋅y2\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2

Эта формула означает, что мы перемножаем соответствующие координаты векторов и складываем результаты.

Подставляем координаты: a⃗⋅b⃗=3⋅0+(−2)⋅1\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 0 + (-2) \cdot 1

Вычисляем произведения:

  • Первое произведение: 3⋅0=03 \cdot 0 = 0
  • Второе произведение: (−2)⋅1=−2(-2) \cdot 1 = -2

Складываем: a⃗⋅b⃗=0+(−2)=−2\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 + (-2) = -2

Ответ: −2-2

Типичные ошибки

  • Забыли учесть знак при умножении: (−2)⋅1=−2(-2) \cdot 1 = -2, а не +2+2
  • Перепутали порядок координат или пропустили один из членов суммы
  • Не применили формулу скалярного произведения и пытались найти вектор вместо числа

Ещё задачи этой подтемы