ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 8Применение производной к исследованию функций

Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Применение производной к исследованию функций

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 83.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

На рисунке изображён график функции y  =  f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6.

Сколько из отмеченных точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

В подтеме 39 задач
Разбор
Главная идея: Промежутки возрастания функции определяются по визуальному положению графика: если график поднимается вверх слева направо, то все точки на этом участке принадлежат промежуткам возрастания.

Для решения нужно определить, на каких промежутках функция возрастает, то есть где её производная положительна.

Функция возрастает на промежутке, если для любых x1<x2x_1 < x_2 из этого промежутка выполняется f(x1)<f(x2)f(x_1) < f(x_2). Геометрически это означает, что график идёт вверх слева направо.

Проанализируем график:

Промежутки возрастания — это части графика, где кривая поднимается вверх. Визуально определяем, между какими точками график имеет положительный наклон.

Смотрим на каждую отмеченную точку:

  • Если точка лежит на участке, где график возрастает (идёт вверх), она входит в промежуток возрастания.
  • Если точка находится на участке убывания (график идёт вниз) или в точке экстремума, она не учитывается.

Проверяя по графику слева направо:

  • Точки x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 расположены на участках, где функция возрастает (график поднимается).
  • Точки x4,x5,x6x_4, x_5, x_6 либо находятся на промежутках убывания, либо близки к локальным максимумам и минимумам.

Итого: 3 точки принадлежат промежуткам возрастания функции.

Типичные ошибки

  • Путают промежутки возрастания с точками максимума и минимума — нужно смотреть на наклон графика, а не на его особые точки
  • Неправильно определяют направление графика, ошибаются в чтении рисунка слева направо
  • Считают точки на границах промежутков возрастания (экстремальные точки), которые не входят в промежутки строгого возрастания
Непонятно?

Похожие задачи