Задача 647130. Применение производной к исследованию функций

Для решения нужно определить, на каких промежутках функция возрастает, то есть где её производная положительна.

Функция возрастает на промежутке, если для любых $x_1 < x_2$ из этого промежутка выполняется $f(x_1) < f(x_2)$. Геометрически это означает, что график идёт вверх слева направо.

Проанализируем график:

Промежутки возрастания — это части графика, где кривая поднимается вверх. Визуально определяем, между какими точками график имеет положительный наклон.

Смотрим на каждую отмеченную точку:

• Если точка лежит на участке, где график возрастает (идёт вверх), она входит в промежуток возрастания.
• Если точка находится на участке убывания (график идёт вниз) или в точке экстремума, она не учитывается.

Проверяя по графику слева направо:

• Точки $x_1, x_2, x_3$ расположены на участках, где функция возрастает (график поднимается).
• Точки $x_4, x_5, x_6$ либо находятся на промежутках убывания, либо близки к локальным максимумам и минимумам.

Итого: 3 точки принадлежат промежуткам возрастания функции.