Задача 6429. Применение производной к исследованию функций

Функция возрастает на тех промежутках, где её производная неотрицательна, то есть где $f'(x) \geq 0$.

По графику производной определяем, где $f'(x) \geq 0$:

• На промежутке $(-6; x_1)$, где $-6 < x_1 < -5$, график производной находится выше оси абсцисс — здесь $f'(x) > 0$
• В точке $x_1$ производная обращается в нуль
• На промежутке $(x_1; 2)$ график ниже оси — здесь $f'(x) < 0$, функция убывает
• На промежутке $[2; 6)$ график снова выше оси — здесь $f'(x) \geq 0$, функция возрастает

Итак, промежутки возрастания: $(-6; x_1]$ и $[2; 6)$.

В этих промежутках содержатся целые точки:

• В промежутке $(-6; x_1)$ при $-6 < x_1 < -5$ целых чисел нет
• В промежутке $[2; 6)$ целые числа: $2, 3, 4, 5$

Сумма: $2 + 3 + 4 + 5 = 14$