Задача 27490. Применение производной к исследованию функций

Точки экстремума — это точки, где функция достигает локальных максимумов или минимумов. Геометрически это точки, где график «меняет направление»: переходит от возрастания к убыванию (максимум) или от убывания к возрастанию (минимум).

Шаг 1. Определяем максимумы функции — точки, где график имеет «вершину» (пик). По графику видно, что максимумы расположены при $x = 1, 4, 9, 11$.

Шаг 2. Определяем минимумы функции — точки, где график имеет «впадину» (долину). По графику видно, что минимумы расположены при $x = 2, 7, 10$.

Шаг 3. Суммируем все точки экстремума (и максимумы, и минимумы). Сумма точек экстремума равна: $$1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44$$

Этот результат соответствует определению: точка экстремума — это точка, в которой функция имеет локальный максимум или минимум, независимо от того, какой именно из них.