ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 8Применение производной к исследованию функций

Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Применение производной к исследованию функций

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 83.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания3.2.5 Точки экстремума функции

На рисунке изображен график функции y  =  f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

В подтеме 39 задач
Разбор
Главная идея: Точки экстремума определяются визуально по графику как точки смены характера монотонности (переход от возрастания к убыванию или наоборот); нужно найти все такие точки и сложить их абсциссы.

Точки экстремума — это точки, где функция достигает локальных максимумов или минимумов. Геометрически это точки, где график «меняет направление»: переходит от возрастания к убыванию (максимум) или от убывания к возрастанию (минимум).

Шаг 1. Определяем максимумы функции — точки, где график имеет «вершину» (пик). По графику видно, что максимумы расположены при x=1,4,9,11x = 1, 4, 9, 11.

Шаг 2. Определяем минимумы функции — точки, где график имеет «впадину» (долину). По графику видно, что минимумы расположены при x=2,7,10x = 2, 7, 10.

Шаг 3. Суммируем все точки экстремума (и максимумы, и минимумы). Сумма точек экстремума равна: 1+4+9+11+2+7+10=441 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44

Этот результат соответствует определению: точка экстремума — это точка, в которой функция имеет локальный максимум или минимум, независимо от того, какой именно из них.

Типичные ошибки

  • Забыть включить в сумму либо максимумы, либо минимумы (в задаче требуется сумма всех точек экстремума)
  • Неправильно прочитать координаты точек экстремума с графика (внимательнее смотреть на масштаб осей)
  • Включить в экстремумы концы интервала: точки x=−2x = -2 и x=12x = 12 не являются точками экстремума, так как они — границы области определения
Непонятно?

Похожие задачи