Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Применение производной к исследованию функций

Производная функции $f'(x)$ положительна именно на тех участках, где сама функция $y = f(x)$ возрастает (идёт вверх слева направо).

Шаг 1. Посмотрим на график и найдём все интервалы возрастания функции. Видим, что функция возрастает на интервалах $(−3; 0)$ и $(4{,}2; 7)$ — это промежутки, где график движется вверх.

Шаг 2. На интервале $(−3; 0)$ находятся целые точки: $−2$ и $−1$. Проверяем: обе лежат строго внутри интервала, не на границах.

Шаг 3. На интервале $(4{,}2; 7)$ находятся целые точки: $5$ и $6$. Проверяем: обе лежат строго внутри этого интервала.

Шаг 4. Суммируем все целые точки, где $f'(x) > 0$: $−2, −1, 5, 6$. Итого 4 точки.