Задание 8 ЕГЭ, математика (профиль): Применение производной к исследованию функций

Для решения нужно понять связь между графиком производной и поведением исходной функции.

Шаг 1. Посмотрим на график производной $f'(x)$ на отрезке $[-7; -3]$.

На этом отрезке весь график производной находится выше оси абсцисс, то есть $f'(x) > 0$ для всех $x \in [-7; -3]$.

Шаг 2. Вспомним основное правило: если производная функции положительна на некотором интервале, то сама функция возрастает (растёт) на этом интервале.

Поскольку $f'(x) > 0$ на $[-7; -3]$, функция $f(x)$ монотонно возрастает на этом отрезке.

Шаг 3. Для возрастающей функции наименьшее значение всегда достигается в левой точке отрезка (где функция ещё не выросла до конца), а наибольшее — в правой точке.

Левая граница отрезка — это точка $x = -7$.

Ответ: в точке $x = -7$ функция принимает наименьшее значение на отрезке $[-7; -3]$.