Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования алгебраических выражений и дробей

Упростим выражение, не подставляя конкретные значения переменных — это ключ к решению.

Раскроем квадрат суммы в числителе:

$(5x + 3y)^2 = 25x^2 + 30xy + 9y^2$

Подставим в числитель:

$$25x^2 + 9y^2 - (25x^2 + 30xy + 9y^2)$$

Раскроем скобки:

$$25x^2 + 9y^2 - 25x^2 - 30xy - 9y^2$$

Приведём подобные члены:

• Члены с $x^2$: $25x^2 - 25x^2 = 0$
• Члены с $y^2$: $9y^2 - 9y^2 = 0$
• Остаётся: $-30xy$

Теперь вычислим дробь:

$$\frac{-30xy}{2xy} = -\frac{30xy}{2xy} = -15$$

Произведение $xy$ сокращается, и мы получаем число $-15$, которое не зависит от значений $x$ и $y$. Поэтому конкретные значения переменных подставлять не требуется — ответ определён алгебраической структурой выражения.