ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 2Векторы и операции с ними

Задача 647124. Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Даны векторы \veca = левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка , \vecb = левая круглая скобка 3; минус 6 правая круглая скобка и \vecc = левая круглая скобка 4; минус 3 правая круглая скобка . Найдите значение выражения левая круглая скобка \veca плюс \vecb правая круглая скобка умножить на \vecc.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Сначала найти координаты суммы векторов через сложение координат, затем применить формулу скалярного произведения для вычисления результата.

Задача требует найти скалярное произведение суммы двух векторов на третий вектор.

Шаг 1. Найдём сумму векторов a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b}.

При сложении векторов складываем соответствующие координаты: a⃗+b⃗=(1+3;2+(−6))=(4;−4)\vec{a} + \vec{b} = (1 + 3; 2 + (-6)) = (4; -4)

Шаг 2. Вычислим скалярное произведение (a⃗+b⃗)⋅c⃗(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}.

Скалярное произведение двух векторов (x1;y1)(x_1; y_1) и (x2;y2)(x_2; y_2) равно x1x2+y1y2x_1 x_2 + y_1 y_2.

Подставляем координаты полученного вектора (4;−4)(4; -4) и вектора c⃗=(4;−3)\vec{c} = (4; -3): (a⃗+b⃗)⋅c⃗=4⋅4+(−4)⋅(−3)=16+12=28(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 4 \cdot 4 + (-4) \cdot (-3) = 16 + 12 = 28

Ответ: 28.

Типичные ошибки

  • Забыть, что при сложении векторов складываются соответствующие координаты — координаты суммы равны сумме координат
  • Ошибиться в знаках при вычислении: 2+(−6)=−42 + (-6) = -4, а не −8-8
  • Допустить арифметическую ошибку при скалярном произведении: забыть, что (−4)⋅(−3)=+12(-4) \cdot (-3) = +12, а не −12-12

Ещё задачи этой подтемы