Задача 644849. Векторы и операции с ними

Шаг 1. Определяем координаты векторов по рисунку.

Из координатной плоскости читаем:

• Вектор $\vec{a} = (4; 6)$ — начало в начале координат, конец в точке $(4; 6)$
• Вектор $\vec{b} = (6; -2)$ — начало в начале координат, конец в точке $(6; -2)$

Шаг 2. Применяем формулу скалярного произведения.

Скалярное произведение двух векторов вычисляется через их координаты: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b$$

Эта формула работает потому, что она выражает произведение модулей на косинус угла между ними через прямоугольные компоненты векторов.

Шаг 3. Подставляем числовые значения.

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 6 + 6 \cdot (-2)$$

$$= 24 - 12$$

$$= 12$$

Первое слагаемое положительное (векторы сонаправлены по горизонтали), второе отрицательное (противоположны по вертикали). Итоговый результат положительный, значит угол между векторами острый.