Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

Шаг 1: Определяем координаты векторов по рисунку.

Для вектора $\vec{a}$ отсчитываем от начала координат: движение на 1 единицу вправо (координата $x = 1$) и на 3 единицы вниз (координата $y = -3$). Получаем $\vec{a} = (1; -3)$.

Для вектора $\vec{b}$: движение на 3 единицы вправо ($x = 3$) и на 2 единицы вверх ($y = 2$). Получаем $\vec{b} = (3; 2)$.

Шаг 2: Применяем формулу скалярного произведения.

Скалярное произведение двух векторов с координатами $(x_a; y_a)$ и $(x_b; y_b)$ вычисляется по формуле: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b$$

Эта формула выражает сумму произведений соответствующих координат.

Шаг 3: Подставляем конкретные значения. $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 3 + (-3) \cdot 2 = 3 - 6 = -3$$

Отрицательный результат указывает на то, что векторы образуют тупой угол.