ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Кредиты

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Банки, вклады, кредиты

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

—  в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

—  в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

—  в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

—  к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.

Найти общую сумму выплат после полного погашения кредита.

В подтеме 186 задач
Разбор
Главная идея: Долг равномерно уменьшается на постоянную сумму (700/10=70 тыс. в год), а общая сумма выплат равна сумме основного долга и всех начисленных процентов, которые считаются по формуле суммы арифметической прогрессии остатков долга.

Шаг 1. Находим ежегодное уменьшение долга. По условию долг на июль каждого года уменьшается на одну и ту же величину, а за 10 лет он должен полностью погаситься с 700 тыс. руб. до 0. Значит, шаг уменьшения равен 700/10=70700/10=70 тыс. руб. Отсюда остатки долга на июль: 700,630,560,490,420,350,280,210,140,70,0700,630,560,490,420,350,280,210,140,70,0.

Шаг 2. Понимаем структуру выплаты. Каждый год в январе на текущий остаток долга (тот, что был на июль предыдущего года) начисляются проценты, а с февраля по июнь заёмщик выплачивает и сам долг (70 тыс.), и эти проценты. Поэтому выплата за год равна 70+проценты70+ \text{проценты}.

Шаг 3. Считаем проценты по годам. Первые 5 лет (2026–2030) ставка 19%, начисляется на остатки 700,630,560,490,420700,630,560,490,420. Их сумма — арифметическая прогрессия: S1=700+4202⋅5=2800.S_1=\frac{700+420}{2}\cdot5=2800. Проценты за эти годы: 0,19⋅2800=5320{,}19\cdot2800=532 тыс. руб.

Следующие 5 лет (2031–2035) ставка 16%, начисляется на остатки 350,280,210,140,70350,280,210,140,70: S2=350+702⋅5=1050.S_2=\frac{350+70}{2}\cdot5=1050. Проценты: 0,16⋅1050=1680{,}16\cdot1050=168 тыс. руб.

Шаг 4. Считаем общую сумму выплат. Общая сумма всех выплат за 10 лет равна сумме основного долга (700 тыс.) и всех начисленных процентов: 700+532+168=1400 тыс. руб.700+532+168=1400 \text{ тыс. руб.}

Это и есть общая сумма, которую заёмщик отдаст банку за весь срок кредита.

Типичные ошибки

  • Ошибочно считают проценты от одной и той же суммы долга (например, от 700) вместо уменьшающихся остатков.
  • Забывают, что ставка меняется с 19% на 16% после пятого года, и применяют одну ставку ко всем 10 годам.
  • Складывают только проценты, забывая добавить сумму основного долга (700 тыс.) к итоговой сумме выплат.
Непонятно?

Похожие задачи