Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Пусть кредит равен $S=700$ тыс. руб. По условию долг к июлю каждого года уменьшается на одну и ту же величину, а к июлю 2035 г. становится равным нулю. Значит, оставшийся долг после очередного погашения в июле составляет $S,\ \frac{9}{10}S,\ \frac{8}{10}S,\ \dots,\ \frac{1}{10}S,\ 0$ — по $\frac{S}{10}$ каждый год.

Проценты начисляются в январе на тот долг, что остался после прошлого июльского платежа, то есть в первый год — на $S$, во второй — на $\frac{9}{10}S$ и т.д. Первые пять лет ставка 19%, следующие пять — 16%. Тогда сумма всех начисленных процентов: $$0{,}19\Big(S+\tfrac{9}{10}S+\tfrac{8}{10}S+\tfrac{7}{10}S+\tfrac{6}{10}S\Big)+0{,}16\Big(\tfrac{5}{10}S+\tfrac{4}{10}S+\tfrac{3}{10}S+\tfrac{2}{10}S+\tfrac{1}{10}S\Big).$$ Складывая коэффициенты в скобках: $1+0{,}9+0{,}8+0{,}7+0{,}6=4$ и $0{,}5+0{,}4+0{,}3+0{,}2+0{,}1=1{,}5$. Получаем: $$0{,}19\cdot4S+0{,}16\cdot1{,}5S=0{,}76S+0{,}24S=S.$$ Значит, за 10 лет заёмщик переплатит ровно столько же, сколько взял, — $S=700$ тыс. руб. процентов.

Общая сумма всех выплат — это сумма самого кредита и процентов: $$S_{\text{общ}}=S+S=2S=2\cdot700=1400\text{ тыс. руб.}$$