Задача 642743. Числа и их свойства

Для чисел A и B, состоящих из одинакового количества цифр, вычислили S  — сумму произведений соответствующих цифр. Например. для числа A  =  123 и B  =  579 получается сумма

a)  Существуют ли трёхзначные числа А и В, для которых ?

б)  Существуют ли пятизначные числа А и В. для которых S  =  400?

В)  Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 260 является суммой для некоторых четырёхзначных чисел A и В?