Задача 560736. Числа и их свойства

Для любого натурального числа n (n ≥ 1) обозначим через O(n) количество нечётных цифр в десятичной записи этого числа. Например, O(123)  =  2, а O(2048)  =  0.

а)  Существует ли такое натуральное число n, что O(4 · n)  =  O(n) + 2?

б)  Существует ли такое натуральное число n, что O(5ⁿ + 2^n + 1 − 2) > n?

в)  Для какого наименьшего натурального числа n выполнено равенство O(11 · n)  =  O(n) + 2?