Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Площадь поверхности составного многогранника

Представим, что исходный многогранник получен из прямоугольного параллелепипеда размерами 5 × 6 × 3 путём удаления прямоугольного бруска.

Шаг 1. Вычислим площадь поверхности полного параллелепипеда по формуле $S = 2(ab + bc + ac)$, где $a = 5$, $b = 6$, $c = 3$: $$S_{полн} = 2(5 \cdot 6 + 6 \cdot 3 + 3 \cdot 5) = 2(30 + 18 + 15) = 2 \cdot 63 = 126$$

Шаг 2. Определим, какой бруск удаляется. По условию задачи (видно из рисунка), из верхнего угла параллелепипеда вырезан прямоугольный брусок размерами 2 × 3 × высоту.

Шаг 3. При удалении бруска из внутренней части грани:

• теряются две прямоугольные площадки размером 2 × 3 (они были на поверхности исходного параллелепипеда, теперь исчезли),
• появляются новые внутренние грани того же размера, которые становятся частью поверхности многогранника.

Относительное изменение: площадь уменьшается на $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ (исчезают две площадки 2 × 3).

Шаг 4. Итоговая площадь поверхности: $$S = 126 - 12 = 114$$