ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение прямоугольного треугольника

Задача 642289. Решение прямоугольного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.1 Треугольник

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB  =  45, синус A = 0,6. Найдите BC.

В подтеме 50 задач
Разбор
Главная идея: Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе; используя это определение, выражаем нужный катет через известные величины.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине C нужно найти катет BC, зная гипотенузу и синус острого угла.

Шаг 1. Определим, что такое синус угла A в этом треугольнике.

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin⁡A=BCAB\sin A = \frac{BC}{AB}

Здесь BC — катет, лежащий напротив угла A, а AB — гипотенуза (сторона, противолежащая прямому углу).

Шаг 2. Подставим известные значения.

Дано: sin⁡A=0,6\sin A = 0,6 и AB=45AB = 45.

0,6=BC450,6 = \frac{BC}{45}

Шаг 3. Найдём BC, умножив обе части уравнения на 45: BC=45⋅0,6=27BC = 45 \cdot 0,6 = 27

Типичные ошибки

  • Перепутать катет и гипотенузу: например, записать синус как отношение прилежащего катета к гипотенузе (это косинус)
  • Забыть, что AB — гипотенуза, а не катет, и попытаться применить теорему Пифагора вместо прямого определения синуса
  • Вычислительная ошибка при умножении: неправильно вычислить 45 × 0,6

Ещё задачи этой подтемы