ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение прямоугольного треугольника

Задача 27238. Решение прямоугольного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.1 Треугольник

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC  =  4,8, синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби . Найдите AB.

В подтеме 50 задач
Разбор
Главная идея: Через sin⁡A\sin A найти cos⁡A\cos A и использовать cos⁡A=AC/AB\cos A = AC/AB, откуда AB=AC/cos⁡AAB = AC/\cos A.

В прямоугольном треугольнике ABCABC (∠C=90∘\angle C=90^\circ) сторона ACAC — прилежащий катет к углу AA, а ABAB — гипотенуза, поэтому cos⁡A=ACAB\cos A=\dfrac{AC}{AB}.

  1. Находим косинус угла AA по основному тригонометрическому тождеству (угол острый, значит косинус положителен): cos⁡A=1−sin⁡2A=1−(725)2=625−49625=576625=2425.\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}=\sqrt{\frac{625-49}{625}}=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}.

  2. Выражаем гипотенузу: AB=ACcos⁡A=4,82425=4,8⋅2524=5.AB=\frac{AC}{\cos A}=\frac{4{,}8}{\frac{24}{25}}=4{,}8\cdot\frac{25}{24}=5.

Типичные ошибки

  • Используют синус вместо косинуса: делят ACAC на 7/257/25.
  • Умножают на косинус вместо деления, получая 4,8⋅24254,8\cdot\frac{24}{25}.
  • Ошибка при извлечении корня: 576/625\sqrt{576/625} считают неверно.

Ещё задачи этой подтемы