Задача 27242. Решение прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике с прямым углом $C$ тангенс острого угла $A$ — отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\tg A=\frac{BC}{AC}.$$

Упростим данное значение: $$\tg A=\frac{33}{4\sqrt{33}}=\frac{\sqrt{33}\cdot\sqrt{33}}{4\sqrt{33}}=\frac{\sqrt{33}}{4}.$$

Отсюда, так как $AC=4$: $$BC=AC\cdot\tg A=4\cdot\frac{\sqrt{33}}{4}=\sqrt{33}.$$

По теореме Пифагора (гипотенуза $AB$): $$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{16+33}=\sqrt{49}=7.$$