Задача 27240. Решение прямоугольного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.1 Треугольник

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  4, $косинус A = 0,5.$ Найдите АВ.

В подтеме 50 задач

Разбор

Главная идея: Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, откуда гипотенуза

AB=AC/\cos A

В прямоугольном треугольнике с прямым углом $C$ катет $AC$ прилежит к углу $A$ , а $AB$ — гипотенуза. По определению косинуса:

$\cos A=\frac{AC}{AB}.$

Отсюда

$AB=\frac{AC}{\cos A}=\frac{4}{0{,}5}=8.$

Путают косинус с синусом (берут противолежащий катет вместо прилежащего).
Умножают катет на косинус вместо деления, получая 2.
Считают AC гипотенузой, неверно определив, какая сторона лежит против прямого угла.

Ещё задачи этой подтемы