ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение прямоугольного треугольника

Задача 27243. Решение прямоугольного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.1 Треугольник

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  8, тангенс A = 0,5. Найдите BC.

В подтеме 50 задач
Разбор
Главная идея: Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, поэтому BC=ACtan⁡ABC=AC\tan A.

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла AA противолежащий катет BCBC, прилежащий — ACAC:

tan⁡A=BCAC.\tan A=\frac{BC}{AC}.

Отсюда

BC=AC⋅tan⁡A=8⋅0,5=4.BC=AC\cdot \tan A=8\cdot 0{,}5=4.

Типичные ошибки

  • Путают противолежащий и прилежащий катеты и делят вместо умножения (8:0,5=168:0,5=16).
  • Считают, что тангенс — отношение катета к гипотенузе.
  • Принимают ACAC за гипотенузу, хотя гипотенуза лежит против угла 90∘90^\circ — это ABAB.

Ещё задачи этой подтемы