Задание 4 ЕГЭ, математика (профиль): Классическое определение вероятности

Шаг 1. Понимаем структуру кода

Код трёхзначный, ровно две цифры совпадают. Это означает: либо первая и вторая одинаковые, либо первая и третья, либо вторая и третья. Третья цифра в каждой паре отличается от двух совпадающих.

Шаг 2. Подсчитаем количество благоприятных кодов

Сначала выберем, какую цифру повторить дважды: 10 способов (от 0 до 9).

Затем выберем третью цифру, отличную от первой: 9 способов.

Получили 10 · 9 = 90 различных наборов из двух одинаковых и одной отличной цифры.

Теперь определим позиции в коде. Отличная цифра может стоять на первом, втором или третьем месте — три варианта расстановки. Например, если повторяемая цифра 5, а отличная 3:

• 553 (отличная на третьем месте)
• 535 (отличная на втором месте)
• 355 (отличная на первом месте)

Всего кодов: $90 \times 3 = 270$

Шаг 3. Применяем классическое определение вероятности

Пета может выбрать один конкретный код случайно. Благоприятный исход — угадать именно тот код, который отправил магазин.

$$P = \frac{N_{\text{благ}}}{N_{\text{общ}}} = \frac{1}{270} \approx 0,00370...$$

Округляем до тысячных: 0,004