ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 320181. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: Вероятность быть выбранным пропорциональна доле выбираемых людей: если выбирают 2 из 5, то каждый человек выбирается с вероятностью 2/5.

Используем классическое определение вероятности: P=количество благоприятных исходовобщее количество возможных исходовP = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}}

Шаг 1. Определим общее число способов выбрать 2 человека из 5.

Это число сочетаний: C52=5!2!⋅3!=5⋅42=10C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10

Шаг 2. Найдём число благоприятных исходов — случаи, когда турист Д. попадает в выбранную пару.

Если Д. уже выбран, нужно выбрать ещё одного человека из оставшихся 4 туристов. Это можно сделать 4 способами.

Шаг 3. Вычислим вероятность:

P=410=25=0,4P = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0,4

Турист Д. включён в одну пару из пяти возможных пар (Д. с первым, Д. со вторым, Д. с третьим, Д. с четвёртым туристом), и общее число туристов, которых нужно выбрать, составляет 2 из 5. Интуитивно: вероятность того, что конкретный человек выбран в группу из двух, равна доле этой группы в общей численности, то есть 25\frac{2}{5}.

Типичные ошибки

  • Путаница между числом перестановок и сочетаний — неправильный подсчёт общего числа исходов.
  • Забыли, что после выбора Д. нужно выбрать ещё одного человека (а не считают это как выбор пары).
  • Ошибка в упрощении дроби 4/10 или неправильный перевод в десятичную дробь.

Ещё задачи этой подтемы