Задача 639664. Прямоугольный параллелепипед

Многогранник с вершинами A, B, C, D, B₁ — это пирамида, у которой основанием служит прямоугольник ABCD (нижняя грань параллелепипеда), а вершиной является точка B₁.

Шаг 1: Найдём площадь основания.

Основанием пирамиды является прямоугольник ABCD с сторонами AB = 9 и BC = 3.

$$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 9 \cdot 3 = 27$$

Шаг 2: Определим высоту пирамиды.

Высота пирамиды — это перпендикулярное расстояние от вершины B₁ до плоскости основания ABCD. Поскольку параллелепипед прямоугольный, ребро BB₁ перпендикулярно нижней грани. Следовательно, высота пирамиды равна $h = BB_1 = 8$.

Шаг 3: Применим формулу объёма пирамиды.

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$$

Подставим найденные значения:

$$V = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 8 = \frac{216}{3} = 72$$