Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Куб

Пирамида вписана в куб так, что её основание совпадает с одной из граней куба, а вершина находится в противоположной вершине куба.

Шаг 1: Определяем основание пирамиды

Основание пирамиды — это квадратная грань куба со стороной 3. Площадь этого квадрата: $$S_{\text{осн}} = 3^2 = 9$$

Шаг 2: Находим высоту пирамиды

Высота пирамиды — это расстояние от плоскости основания (одна грань куба) до вершины пирамиды (вершина куба на противоположной грани). Это расстояние равно ребру куба: $$h = 3$$

Шаг 3: Применяем формулу объёма пирамиды

Объём пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}} \cdot h$$

Подставляем найденные значения: $$V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 3 = \frac{27}{3} = 9$$