Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Куб

Шаг 1. Найдём ребро куба.

Площадь поверхности куба состоит из 6 квадратных граней. Если ребро куба равно $a$, то: $$S = 6a^2$$

Подставляем известное значение: $$6a^2 = 18$$ $$a^2 = 3$$ $$a = \sqrt{3}$$

Шаг 2. Используем формулу диагонали куба.

Диагональ куба (отрезок, соединяющий две противоположные вершины через весь куб) выражается через ребро $a$ по теореме Пифагора, применённой в пространстве: $$d = a\sqrt{3}$$

Это происходит потому, что диагональ куба образует гипотенузу прямоугольного треугольника, где два катета — это ребро $a$ и диагональ грани $a\sqrt{2}$.

Шаг 3. Найдём диагональ.

Подставляем найденное значение $a = \sqrt{3}$: $$d = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$$