ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Куб

Задача 27081. Куб

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

В подтеме 15 задач
Разбор
Главная идея: При увеличении линейных размеров в kk раз объём увеличивается в k3k^3 раз, так как объём имеет размерность куба длины.

Обозначим длину ребра исходного куба как aa.

Объём куба вычисляется по формуле V=a3V = a^3.

Если каждое ребро увеличить в 3 раза, то новое ребро будет равно 3a3a.

Объём нового куба: Vновый=(3a)3=33⋅a3=27a3V_{\text{новый}} = (3a)^3 = 3^3 \cdot a^3 = 27a^3.

Найдём отношение объёмов: VновыйVстарый=27a3a3=27\frac{V_{\text{новый}}}{V_{\text{старый}}} = \frac{27a^3}{a^3} = 27

Объём увеличится в 27 раз.

Типичные ошибки

  • Забыть возвести коэффициент в куб и ответить просто 3 вместо 27
  • Применить увеличение только к одному измерению вместо всех трёх
  • Пересчитать степень и дать ответ 32=93^2 = 9

Ещё задачи этой подтемы