Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Показательные и логарифмические функции

Шаг 1. Определяем основание показательной функции.

Из графика читаем координаты точки: при $x = -1$ значение функции равно 2, то есть $f(-1) = 2$.

Подставляем в формулу $f(x) = a^x$: $$a^{-1} = 2$$

Шаг 2. Находим основание $a$.

Используем свойство степени: $a^{-1} = \frac{1}{a}$.

Получаем: $$\frac{1}{a} = 2$$

Отсюда: $$a = \frac{1}{2}$$

Это означает, что функция имеет вид $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ — убывающая показательная функция с основанием меньше единицы.

Шаг 3. Вычисляем $f(4)$.

Подставляем $x = 4$ в найденную функцию: $$f(4) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16} = 0,0625$$