Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Каждый год долг сначала увеличивается на 16% (начисление процентов в январе), а затем часть долга гасится так, чтобы к июлю долг стал равен указанной доле от S. Общая сумма всех платежей за 6 лет равна сумме всех уменьшений основного долга плюс сумма всех начисленных процентов.

Сумма уменьшений долга — это просто весь кредит S, ведь в итоге долг полностью погашается (с S до 0).

Проценты начисляются в январе каждого года на тот долг, который был на конец предыдущего июля. По таблице эти суммы долга: $S,\ 0{,}9S,\ 0{,}8S,\ 0{,}7S,\ 0{,}6S,\ 0{,}5S$ — именно на них и начисляются 16% годовых.

Значит, суммарные проценты (переплата) равны: $$S\cdot0{,}16+0{,}9S\cdot0{,}16+0{,}8S\cdot0{,}16+0{,}7S\cdot0{,}16+0{,}6S\cdot0{,}16+0{,}5S\cdot0{,}16$$

Вынесем общий множитель $0{,}16S$: $$(1+0{,}9+0{,}8+0{,}7+0{,}6+0{,}5)\cdot0{,}16S=4{,}5\cdot0{,}16S=0{,}72S$$

Общая сумма всех платежей равна сумме погашения долга (S) плюс проценты (0,72S), то есть $1{,}72S$. Превышение над суммой кредита S составляет $0{,}72S$, что соответствует 72% от S.

Таким образом, общая сумма платежей превышает сумму кредита на 72%.