Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Обозначим сумму кредита $S$, а платёж 2026 года $2x$ (чтобы платёж 2027 года $=1{,}5\cdot2x=3x$ был удобен для расчётов).

Сумма всех платежей. По условию сумма всех выплат равна 9 179 600 руб., а последний платёж известен — 2 679 600 руб. Значит: $2x+3x+2\,679\,600=9\,179\,600$, отсюда $5x=6\,500\,000$, то есть $x=1\,300\,000$.

Движение долга по годам. Каждый январь долг увеличивается на 10%, то есть умножается на 1,1, а затем в этом же году из него вычитается сделанная выплата.

• 2025: долг $S$.
• Январь 2026: долг $1{,}1S$. После выплаты $2x$: $1{,}1S-2x$.
• Январь 2027: долг $1{,}1(1{,}1S-2x)$. После выплаты $3x$: $1{,}1(1{,}1S-2x)-3x$.
• Январь 2028: долг $1{,}1\big(1{,}1(1{,}1S-2x)-3x\big)$ — это и есть оставшаяся сумма, которую выплачивают в 2028 году, то есть 2 679 600 руб.

Составляем уравнение. $$1{,}1\big(1{,}1(1{,}1S-2x)-3x\big)=2\,679\,600.$$ Раскроем скобки: $1{,}331S-2{,}42x-3{,}3x=2\,679\,600$, то есть $$1{,}331S-5{,}72x=2\,679\,600.$$

Находим S. $$S=\dfrac{2\,679\,600+5{,}72x}{1{,}331}.$$ Подставляем $x=1\,300\,000$: $5{,}72\cdot1\,300\,000=7\,436\,000$, тогда числитель равен $2\,679\,600+7\,436\,000=10\,115\,600$. Делим: $$S=\dfrac{10\,115\,600}{1{,}331}=7\,600\,000.$$

Таким образом сумма кредита составляет 7 600 000 рублей.