ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений степенных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Вычисление значений степенных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения 3 в степени левая круглая скобка минус 0,7 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка 1,3 правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 0,7 правая круглая скобка .

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Сведи все члены выражения к одному основанию (в данном случае к 3), используя свойство amn=(am)na^{mn} = (a^m)^n, затем применяй правило сложения показателей при умножении степеней.

Приведём все множители к одному основанию — степеням числа 3.

Шаг 1: Преобразуем 90,79^{0,7}

Число 9 представим как 323^2: 90,7=(32)0,79^{0,7} = (3^2)^{0,7}

По правилу возведения степени в степень — показатели перемножаются: (32)0,7=32⋅0,7=31,4(3^2)^{0,7} = 3^{2 \cdot 0,7} = 3^{1,4}

Шаг 2: Подставим в исходное выражение

3−0,7⋅31,3⋅31,43^{-0,7} \cdot 3^{1,3} \cdot 3^{1,4}

Шаг 3: Используем правило произведения степеней с одинаковым основанием

При умножении степеней с одним основанием показатели складываются: 3−0,7+1,3+1,43^{-0,7 + 1,3 + 1,4}

Шаг 4: Вычислим сумму показателей

−0,7+1,3+1,4=0,6+1,4=2-0,7 + 1,3 + 1,4 = 0,6 + 1,4 = 2

Шаг 5: Найдём результат

32=93^2 = 9

Типичные ошибки

  • Неправильное преобразование 90,79^{0,7}: забывают, что показатели перемножаются, записывают 30,73^{0,7} вместо 31,43^{1,4}
  • Ошибка при сложении дробных показателей: невнимательный расчёт суммы −0,7+1,3+1,4-0,7 + 1,3 + 1,4
  • Попытка вычислить произведение напрямую без приведения к общему основанию — выражение теряет смысл для вычисления
Непонятно?

Похожие задачи