Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Шаг 1. Определим исходные параметры.

Вероятность попадания: $p = 0,8$

Вероятность промаха: $q = 1 - 0,8 = 0,2$

Число выстрелов: $n = 5$

Шаг 2. Применим формулу Бернулли для ровно 4 попаданий.

Формула Бернулли: $P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}$

$$P_5(4) = C_5^4 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2^1$$

Вычислим число сочетаний: $C_5^4 = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5$

$$P_5(4) = 5 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2$$

Шаг 3. Применим формулу Бернулли для ровно 3 попаданий.

$$P_5(3) = C_5^3 \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^2$$

Вычислим число сочетаний: $C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10$

$$P_5(3) = 10 \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^2$$

Шаг 4. Найдём отношение вероятностей.

$$\frac{P_5(4)}{P_5(3)} = \frac{5 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2}{10 \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^2}$$

Сократим на $0,8^3$ и $0,2$:

$$\frac{P_5(4)}{P_5(3)} = \frac{5 \cdot 0,8}{10 \cdot 0,2} = \frac{5 \cdot 0,8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$