Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Пусть сумма кредита равна $18S$ у.е. — так основной долг удобно делится на 18 равных частей по $S$.

По условию долг на 15‑е число каждого месяца уменьшается на одну и ту же величину, а к концу срока становится равным нулю. Значит, на 15‑е число месяцев долг равен $18S,\ 17S,\ 16S,\dots,\ S,\ 0$, то есть каждый месяц выплачивается одна и та же часть основного долга — $S$.

С 1‑го числа долг возрастает на 2%, то есть умножается на $1{,}02$. Если на 15‑е число прошлого месяца долг был $kS$, то к началу следующего месяца он становится $kS\cdot1{,}02=kS+0{,}02kS$. Погашая долг до $(k-1)S$, заёмщик платит основную часть $S$ и проценты $0{,}02kS$: $$\text{выплата}=S+0{,}02kS.$$

За 18 месяцев $k$ пробегает значения $18,17,\dots,1$. Суммируя все выплаты: $$B=18S+0{,}02S(18+17+\dots+1).$$

Сумма чисел от 1 до 18 равна $\dfrac{18\cdot19}{2}=171$, поэтому $$B=18S+0{,}02S\cdot171=18S+3{,}42S=21{,}42S=18\cdot1{,}19S.$$

Это и есть общая сумма всех выплат банку за весь срок.

Доля от суммы кредита ($18S$): $$\frac{18\cdot1{,}19S}{18S}\cdot100\%=119\%.$$