Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Пусть $S=3{,}3$ млн руб. — сумма кредита, а платежи в 2030 и 2031 годах равны $x$ млн руб.

2027–2029 годы. Каждый январь долг увеличивается на 20%, то есть становится $1{,}2S$. К июлю долг снова равен $S$, значит за пять месяцев выплачивается $1{,}2S-S=0{,}2S$ млн руб. Это одинаковый платёж все три года.

2030 год. В январе долг $1{,}2S$. После платежа $x$ остаток долга к июлю: $$1{,}2S-x.$$

2031 год. В январе остаток снова увеличивается на 20%: $$(1{,}2S-x)\cdot 1{,}2.$$ К июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен, поэтому после платежа $x$ получаем: $$(1{,}2S-x)\cdot 1{,}2-x=0.$$

Раскроем скобки и решим уравнение: $$1{,}44S-1{,}2x-x=0 \;\Rightarrow\; 2{,}2x=1{,}44S \;\Rightarrow\; x=\dfrac{0{,}72S}{1{,}1}.$$

Подставим $S=3{,}3$: $$x=\dfrac{0{,}72\cdot 3{,}3}{1{,}1}=2{,}16\text{ млн руб.}$$

Сравнение платежей. Первый платёж (в 2027 году) равен $0{,}2S=0{,}66$ млн руб., последний платёж (в 2031 году) равен $x=2{,}16$ млн руб. Так как последний платёж больше, разница: $$x-0{,}2S=2{,}16-0{,}66=1{,}5\text{ млн руб.}$$