Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Шаг 1. Найдём вероятность попадания.

Если вероятность промаха равна 0,2, то вероятность попадания в одну мишень: $$P(\text{попадание}) = 1 - 0,2 = 0,8$$

Шаг 2. Применим правило произведения вероятностей.

Требуется найти вероятность того, что произойдёт конкретная последовательность событий:

• в 1-ю мишень — попадание (вероятность 0,8)
• во 2-ю мишень — промах (вероятность 0,2)
• в 3-ю мишень — промах (вероятность 0,2)
• в 4-ю мишень — промах (вероятность 0,2)

Поскольку выстрелы независимы, вероятность совместного наступления всех этих событий равна произведению их вероятностей: $$P = 0,8 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2$$

Шаг 3. Вычислим произведение.

$$P = 0,8 \times 0,2^3 = 0,8 \times 0,008 = 0,0064$$