ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.1.1 Поочередный и одновременный выбор6.3.1 Вероятности событий

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: Нужное событие — пересечение трёх независимых событий, поэтому вероятность равна произведению вероятностей каждого из них.

Разберём, какие события нужны для нужного нам исхода.

Статор играет три матча и должен начинать только первый и третий. Это значит:

  • Матч 1 (с «Ротором»): Статор начинает
  • Матч 2 (с «Мотором»): Статор НЕ начинает
  • Матч 3 (со «Стартером»): Статор начинает

Каждый жребий независим, так как участвуют разные команды. Перед каждым матчем честный жребий дает Статору вероятность 0,5 начать первым и 0,5 — не начать.

Обозначим события: A1A_1 — Статор начинает матч 1, A2‾\overline{A_2} — не начинает матч 2, A3A_3 — начинает матч 3.

Так как события независимые, то вероятность того, что произойдут все три события одновременно, равна произведению их вероятностей:

P(A1 и A2‾ и A3)=P(A1)⋅P(A2‾)⋅P(A3)P(A_1 \text{ и } \overline{A_2} \text{ и } A_3) = P(A_1) \cdot P(\overline{A_2}) \cdot P(A_3)

Подставляем значения: P=0,5⋅0,5⋅0,5=0,125P = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125

Ответ: 0,125

Типичные ошибки

  • Забыли, что не начинать — это противоположное событие с вероятностью 0,5, а не какое-то другое значение
  • Сложили вероятности вместо умножения: неправильно считают 0,5 + 0,5 + 0,5
  • Не заметили, что события независимы, и пытались применить условную вероятность
Непонятно?

Похожие задачи (другие числа)