Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Задача решается через формулу полной вероятности, так как исход зависит от двух случайных факторов: какой револьвер выбран и попадёт ли выстрел.

Шаг 1. Найдём вероятности выбрать каждый тип револьвера.

Пристрелянных револьверов: $P(\text{приств.}) = \frac{4}{10} = 0,4$

Непристрелянных: $P(\text{неприств.}) = \frac{6}{10} = 0,6$

Шаг 2. Найдём вероятность промаха из каждого револьвера.

Из пристрелянного попадает с вероятностью 0,9, значит промахивается: $1 - 0,9 = 0,1$

Из непристрелянного попадает с вероятностью 0,2, значит промахивается: $1 - 0,2 = 0,8$

Шаг 3. Применим формулу полной вероятности.

Промах может произойти двумя несовместными способами:

• Выбрал пристрелянный И промахнулся: $0,4 \cdot 0,1 = 0,04$
• Выбрал непристрелянный И промахнулся: $0,6 \cdot 0,8 = 0,48$

Общая вероятность промаха: $$P(\text{промах}) = 0,04 + 0,48 = 0,52$$